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计算机学院离散优化团队在基础计算问题上取得重要进展

上传时间 :2024-08-17    浏览次数 :1153    发布者:胡舸     部门:



计算机学院离散优化与算法研究组陈林、连佳宜、毛宇尘、张国川近期利用Additive Combinatorics(加性组合)技术在Knapsack(背包)、Subset Sum(子集和)这两个基础计算问题上取得重要进展。历经四十余年的研究,这两个问题的精确算法和近似方案不断得到改进,但它们的运行时间在理论上仍然不是最优的。浙大团队将加性组合技术、邻近性原理以及稀疏傅里叶变换结合起来,提出了新的算法框架,分别给出了背包问题近似方案和子集和问题弱近似方案的几乎最优的运行时间(在一定复杂性假设下),同时在子集和问题精确算法复杂度的核心开放问题上取得了显著进展。这些结果有两篇论文发表在STOC2024上,另有一篇论文被FOCS2024接收。这是浙江大学首次在STOC和FOCS上发表论文,且浙江大学为唯一完成单位。


论文的主要作者陈林是浙江大学计算机学院百人计划研究员、博士生导师,研究方向包括组合优化、算法设计与分析。2008年于浙江大学获数学与应用数学专业学士学位,2013年获得计算机科学专业博士学位,导师为张国川教授。此后分别在柏林工业大学、慕尼黑工业大学、匈牙利科学院任博士后。在加入浙大前任德克萨斯理工大学助理教授。



关于STOC和FOCS

STOC和FOCS是理论计算机科学领域最负盛名的两大会议。STOC全称为ACM Symposium on Theory of Computing,FOCS全称为IEEE Symposium on Foundations of Computer Science. STOC和FOCS始于1969年和1960年,今年分别是第56届和第65届。




论文简介






  • 题目:A Nearly Quadratic-Time FPTAS for Knapsack (STOC2024)

  • 作者:陈林,连佳宜,毛宇尘,张国川

  • 内容:给定一个带容量的背包以及一些物品。每个物品有各自的价值和重量。我们需要选取物品,在总重量不超过背包容量的前提下,使得总价值尽可能大。背包问题虽然是NP困难的,但是它有完全多项式近似方案(FPTAS):给定任意的精度参数,我们可以在关于物品个数以及的多项式时间内,找到一个物品总价值至少为的解。本文将FPTAS的运行时间从改进到。注意到在一定的复杂性假设下,背包问题的FPTAS的运行时间具有的下界,本文的FPTAS的运行时间几乎是最优的。


  • 题目:Approximating Partition in Near-Linear Time (STOC2024)

  • 作者:陈林,连佳宜,毛宇尘,张国川

  • 内容:给定一个正整数集合,在划分问题中,我们需要判定是否可以将这个集合划分为两个子集,使得这两个子集的元素之和相等。和背包问题一样,划分问题虽然是NP困难的,但是也有完全多项式近似方案(FPTAS):给定任意的精度参数,我们可以在关于输入整数的个数以及的多项式时间内,或者判定给定的集合无法划分成两个元素和相等的子集,或者判定给定的集合可以划分成两个元素和不超过彼此倍的子集。本文将FPTAS的运行时间从改进到。在强指数时间猜想(strong exponential time hypothesis)下,这个运行时间几乎是最优的。我们的结果也使得划分问题成为首个拥有几乎线性时间FPTAS的NP困难问题。


  • 题目:An Improved Pseudopolynomial Time Algorithm for Subset Sum (FOCS2024)

  • 作者:陈林,连佳宜,毛宇尘,张国川

  • 内容:给定一个正整数集合和一个整数,在子集和问题中,我们需要判定是否存在一个的子集,其元素之和正好为。针对子集和问题,之前最好的伪多项式时间算法算法的运行时间为,而一个核心的开放问题是“能否在时间内解决子集和问题?”。这里中最大的数。本文在该开放问题上取得了重要进展,给出了时间的精确算法。




内容来源:计算机学院张国川团队

责任编辑:胡舸